Logische Verknüpfungen sind Symbole, die Aussagen zu neuen Aussagen verbinden. Die häufigsten logischen Verknüpfungen sind:
- Konjunktion (∧) – Dieser Konnektor wird auch als „und“ bezeichnet. Wenn zwei Sätze verbunden werden, ist der resultierende Satz wahr, wenn beide ursprünglichen Sätze wahr sind, andernfalls ist er falsch. Beispiel:„Der Himmel ist blau ∧ das Gras ist grün“ trifft nur zu, wenn sowohl der Himmel blau als auch das Gras grün ist.
- Disjunktion (∨) – Diese Konnektivität wird auch als „oder“ bezeichnet. Wenn zwei Sätze getrennt werden, ist der resultierende Satz wahr, wenn einer der ursprünglichen Sätze wahr ist, andernfalls ist er falsch. Beispielsweise ist „Der Himmel ist blau ∨ das Gras ist grün“ wahr, wenn entweder der Himmel blau oder das Gras grün ist.
- Verneinung (¬) – Dieser Konnektiv wird auch als „nicht“ bezeichnet. Wenn eine Aussage negiert wird, ist die resultierende Aussage wahr, wenn die ursprüngliche Aussage falsch ist, andernfalls falsch. Beispielsweise ist „¬(der Himmel ist blau)“ wahr, wenn der Himmel nicht blau ist.
- Implikation (→) – Dieser Konnektor wird auch als „Wenn-Dann“ bezeichnet. Wenn zwei Aussagen impliziert sind, ist die resultierende Aussage wahr, wenn die Antezedens (die Aussage, die vor dem Implikationssymbol steht) falsch ist oder die Konsequenz (die Aussage, die nach dem Implikationssymbol steht) wahr ist. Beispielsweise ist „(der Himmel ist blau) → (das Gras ist grün)“ wahr, wenn entweder der Himmel nicht blau oder das Gras grün ist.
- Äquivalenz (↔) – Dieser Konnektor wird auch als „wenn und nur wenn“ bezeichnet. Wenn zwei Sätze äquivalent sind, ist der resultierende Satz wahr, wenn beide ursprünglichen Sätze wahr oder beide ursprünglichen Sätze falsch sind. Beispielsweise ist „(der Himmel ist blau) ↔ (das Gras ist grün)“ wahr, wenn entweder sowohl der Himmel blau als auch das Gras grün ist oder wenn sowohl der Himmel nicht blau als auch das Gras nicht grün ist.
Es gibt auch eine Reihe anderer, weniger gebräuchlicher logischer Verknüpfungen, wie die exklusive Disjunktion (⊻) und den Sheffer-Strich (|).
