Boolesche Algebra ist die Mathematik, die digitale Schaltungen beschreibt . Ein Ausdruck in Booleschen Algebra beschreibt, was eine digitale Schaltung tut. Die Variablen in dem Ausdruck mit den Eingängen der Schaltung entsprechen und die Werte des Ausdrucks an die Ausgänge für verschiedene Werte der Eingänge entsprechen . Manchmal Schaltungen dargestellt " Wahrheitstabellen . " In Wahrheit Tabellen ist eine Spalte für jede Eingangsvariable und eine Spalte für den Ausgang der Schaltung . Es ist möglich, die Wahrheitstabelle für eine Schaltung umzuwandeln in dem booleschen Algebra Ausdruck, sie beschreibt . Anleitung
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Entwickeln Sie die boolescher Ausdruck, der äquivalent zu einer Wahrheitstabelle durch Schreiben des OUTPUT Gleichung ist = Product1 + + Product2 Product3 und so weiter. Es wird ein Produkt für je 1 , die in der Ausgabe Spalte angezeigt werden . Jedes Produkt wird durch die Untersuchung der Werte der Variablen, die in der Zeile , wo der Ausgangswert 1 erscheinen geschrieben.
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schreiben jedes Produkt in Form einer Liste der Eingangsvariablen , wo einige der Variablen kann ein Apostroph nach ihrem Namen . Variablen mit einem Wert von 1 in der Reihe ohne Apostroph geschrieben , und Variablen, die einen Wert von 0 in der Reihe haben, sind mit einem Strich geschrieben . Zum Beispiel , wenn es drei Eingangsvariablen in der Reihe der Wahrheitstabelle in dem der Ausgang gleich 1 ist und die Werte der Eingangsgrößen - A, B und C - sind 1, 0 und 1 sind, wird das Produkt AB ' sein C.
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Vereinfachen Sie die Boolean Ausdruck, um die Schaltung zu minimieren . Die Gesetze der Booleschen Algebra bieten mehrere Regeln zur Vereinfachung der Ausdrücke. Zwei dieser Regeln, die häufig verwendet werden, um Vereinfachung von Ausdrücken sind X + X ' = 1 und Y1 = Y. Zum Beispiel der erste Ausdruck einer Wahrheit Tisch mit zwei Eingangsvariablen erzeugt vielleicht OUTPUT = AB + AB ' + A'B werden , und dieser Ausdruck könnte wie folgt vereinfacht werden : OUTPUT = AB + AB '+ A'B = A ( B + B ) + A'B = A ( B + B ) + A'B = A1 = + A'B A + A'B .
