Funktionelle Analyse ist ein Gebiet der Mathematik, das Studium der Vektoren, Vektorräume und ihre Operationen ist . Im wesentlichen nach mathematischen Atlas ist es die Prüfung von unendlich-dimensionalen Vektorraum innerhalb einer bestimmten Struktur ( wie metrischen oder Ringstruktur ) . Differentialgleichungen und andere Vektorrechnung Konzepte werden ausführlich in der Studie der funktionellen Analyse verwendet. Die Fakten
reeller Vektorraum ist eine Reihe von Elementen, die zwei Operationen Addition und skalare Multiplikation hat . Ein metrischer Raum ist eine Menge mit einer Metrik und die Studie von metrischen Räumen heißt Topologie . Funktionelle Analyse ist ein fortgeschrittenes Niveau der mathematischen Analyse und hat Overlays mit vielen anderen Arten der Mathematik, insbesondere Differentialgleichungen , Mathematische Physik , Numerik , Signalverarbeitung, komplexen und reellen Analysis, Geometrie , Algebra Betreiber , Topologie und Wahrscheinlichkeit .
Geschichte
der Begriff funktionelle Analyse erschien erstmals im Jahr 1922 , in dem Titel von Paul Lévy Leçons de l' analysieren fonctionelle . Seitdem ist das Konzept der funktionalen Analyse wurde verwendet, um Funktion Räume (insbesondere Banach und Hilbert-Räume ) zu beschreiben. Diese Idee stammt weitgehend aus der Arbeit einer reichen deutschen Mathematiker mit dem Namen David Hilbert , der viele wichtige Beiträge auf dem Gebiet in den frühen bis Mitte des zwanzigsten Jahrhunderts , nach früheste bekannte Verwendung .
Eigenschaften
insbesondere funktionelle Analyse wird oft als das Studium der vollständige normierte Vektorräume dachte . Diese Vektorräume überspannen beiden reellen und komplexen Zahlen und formal Banach Räume genannt . Ein Hilbert-Raum ( benannt zu Ehren von David Hilbert ) ist ein Beispiel eines Banach-Raum und es ist ein Raum, dessen innere Produkt schafft eine Norm. Funktionelle Analyse wird normalerweise über die Untersuchung der linearen und normierte Räume eingeführt , gefolgt von den Konzepten der Hilbert und lineare Funktionale . Diese wird dann durch den Begriff des dualen Banach Räume, die Hahn- Banach Theorie beschränkte lineare Operatoren ( sowie kompakte Operatoren , Dual Operatoren und invertierbare Operatoren ) und schließlich die vielen Aspekte der spektralen Theorie gefolgt .
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Funktion
das Konzept von Banach und Hilbert-Räume sind von großer Bedeutung für die reine Mathematik , da sie von grundlegender Bedeutung für das Verständnis der Quantenmechanik und in anderen Bereichen der Physik sind . Weiterhin wird gemäß Functional Analysis : An Introduction , ist die wichtigste Rolle der funktionellen Analyse zur weiteren mathematischen Sprache für das Verständnis der Welt um uns herum zu entwickeln. Zwanzigsten Jahrhunderts Mathematik fast ausschließlich auf die funktionelle Analyse , weil sie das Studium der " Operationen " und ihre ist " Spektrum ".
Anwendungen
Funktionelle Analyse hat viele Anwendungen . Nach Mathematical Atlas Dazu zählen Modelle von Verteilern auf topologische lineare Räume , allgemeine Topologie ( wie topologische Vektorräume ) und metrische Räume (wie normierte Vektorräume , Entfernung Funktionen und inneren Produkte ) .
