A Taylor -Serie ist eine Darstellung einer Funktion unter Verwendung einer unendlichen Summe . Computer machen oft Annäherungen an den Werten einer trigonometrische, exponentielle oder andere transzendente Funktion durch Addition eine endliche Anzahl von den Bedingungen seiner Taylor-Reihe , und Sie können diesen Prozess in Python neu zu erstellen. Die Begriffe der Summe sind an aufeinanderfolgenden Ableitungen der Funktion basiert, so dass Sie brauchen, um ein Muster in den Werten der Derivate zu identifizieren , um eine Formel für jedes Glied der Reihe zu schreiben. Dann eine Schleife verwenden , um die Summe ansammeln , die Kontrolle der Richtigkeit Ihrer Annäherung mit der Anzahl der Iterationen der Schleife . Anleitung
1
Consult die Definition der Taylor-Reihe zu verstehen, wie jeder Begriff berechnet werden kann. Jedes Glied der Reihe indexiert wird , in der Regel durch "n ", und sein Wert wird auf der n-ten Ableitung der Funktion dargestellt ist verwandt . Der Einfachheit halber , verwenden Sie 0 für den Wert von "a" auf Ihrem ersten Versuch . Diese spezielle Version der Taylor-Reihe wird als Maclaurin Serie . Probieren Sie die Sinus-Funktion , da ihre nachfolgenden Derivate leicht zu bestimmen sind .
2
Notieren Sie mehrere Werte des n-ten Ableitung der Sinus-Funktion bei 0 bewertet. Wenn n gleich 0 ist, ist der Wert 0 ist. Wenn n 1 ist, den Wert 1 . Wenn n 2 ist, ist der Wert 0 ist. Wenn n 3 ist, ist der Wert -1 . Von hier aus , das Muster wiederholt , so missachten sogar jedes indizierte Begriff der Taylor-Reihe , da sie mit 0 multipliziert ist . Eine Formel für jeden Begriff der resultierenden Serie ist :
(-1) ^ n /(2n +1) * x ^ (2n +1)
" 2n +1 " ist verwendet anstelle von " n" zu re -index die Serie , effektiv Verwerfen der auch indizierte Begriffe ohne Änderung der Index selbst . Die (-1) ^ n Faktor Konten für den Wechsel zwischen positiven und negativen aufeinanderfolgender Bedingungen . Diese vorläufige Mathe Arbeit mag fremd , aber der Python-Code wird viel einfacher zu schreiben und auf anderen Taylorreihe wiederverwenden , wenn der Index beginnt immer bei 0 und zählt aufwärts in 1er-Schritten.
3 < p> Öffnen Sie den Python-Interpreter . Beginnen Sie, indem Sie die folgenden Befehle an mehrere Variablen definieren :
sum = 0
x = 0,5236
Die " Summe " Variable wird verwendet, um die Summe der akkumulieren Taylor-Reihe , da jeder Begriff wird berechnet. Die Variable " x " ist der Winkel ( im Bogenmaß) , für die Sie eine Angleichung der Sinus -Funktion. Stellen Sie es auf , was Sie wollen
4
Import der "math "-Modul mit folgendem Befehl , so dass Sie Zugriff auf die " pow " und " Fakultät " Funktionen haben : .
Import math
5
Initiieren einer " for"-Schleife , die Einstellung der Anzahl von Iterationen mit der "Reichweite" -Funktion:
für n in range ( 4):
die Index-Variable , n, verursachen bei Null beginnen und zählen bis zu 4 . Selbst dieser kleine Anzahl von Iterationen ergibt eine überraschend genaue Ergebnis. Die Schleife nicht sofort auszuführen und wird erst beginnen, wenn Sie den ganzen Block von Code zum Durchlaufen angegeben haben
6
Geben Sie den folgenden Befehl , um den Wert jedes nachfolgenden Begriff " Summe hinzuzufügen. : "
sum + = Math.pow (-1 , n) /math.factorial (2 * n +1) * Math.pow (x, 2 * n +1)
Hinweis dass der Befehl mit einer Lasche ist eingerückt , zeigt an, welche zu Python , dass es Teil der " for"-Schleife . Beachten Sie auch, wie " pow " und " Fakultät " anstelle der "^" verwendet und "!" Notation. Die Formel auf der rechten Seite des "+ =" -Operator ist identisch mit dem in Schritt 2 , aber geschrieben in Python-Syntax .
7
Taste "Enter ", um eine leere Zeile hinzufügen. Um Python , deutet dies auf Beendigung der " for"-Schleife , so wird die Berechnung ausgeführt. Geben Sie den Befehl " sum" , um das Ergebnis zu offenbaren. Wenn Sie den Wert von x in Schritt 3 angegeben verwendet wird, wird das Ergebnis sehr zu 0,5 , der Sinus pi /6 zu schließen. Versuchen Sie den Vorgang erneut für verschiedene Werte von x und für unterschiedliche Anzahlen von Iterationen der Schleife , die Überprüfung Ihrer Ergebnisse gegen die " math.sin (x) "-Funktion . Sie haben in Python der Prozess viele Computer verwenden, um Werte für Sinus und andere transzendente Funktionen berechnen.
Umgesetzt
