dreidimensionale Transformationen in Computergrafiken
Dreidimensionale (3D) -Transformationen sind grundlegende Vorgänge in Computergrafiken, mit denen wir Objekte im virtuellen 3D-Bereich manipulieren können. Diese Transformationen werden gewohnt:
* Position und Orientobjekte: Objekte bewegen, drehen und skalieren, um realistische Szenen zu erstellen.
* Animationen erstellen: Durch die Anwendung von Transformationen im Laufe der Zeit können wir Objekte animieren und sie in der virtuellen Welt bewegen und interagieren.
* Ansicht der Kameraansicht: Ändern Sie die Perspektive, aus der die Szene angesehen wird.
Hier ist eine Aufschlüsselung der gemeinsamen 3D -Transformationen:
1. Übersetzung:
* Definition: Verschiebt ein Objekt entlang der X-, Y- und Z -Achsen.
* Matrixdarstellung:
`` `
| 1 0 0 Tx |
| 0 1 0 Ty |
| 0 0 1 TZ |
| 0 0 0 1 |
`` `
* TX, TY, TZ repräsentieren die Übersetzungsmengen in jeder Achse.
2. Rotation:
* Definition: Dreht ein Objekt um eine Achse.
* Matrixdarstellung:
* Rotation um x-Achse:
`` `
| 1 0 0 0 |
| 0 cos (θ) -sin (θ) 0 |
| 0 sin (θ) cos (θ) 0 |
| 0 0 0 1 |
`` `
* Rotation um y-Achse:
`` `
| cos (θ) 0 sin (θ) 0 |
| 0 1 0 0 |
| -sin (θ) 0 cos (θ) 0 |
| 0 0 0 1 |
`` `
* Rotation um Z-Achse:
`` `
| cos (θ) -sin (θ) 0 0 |
| sin (θ) cos (θ) 0 0 |
| 0 0 1 0 |
| 0 0 0 1 |
`` `
* θ repräsentiert den Drehwinkel.
3. Skalierung:
* Definition: Ändert die Größe eines Objekts entlang der X-, Y- und Z -Achsen.
* Matrixdarstellung:
`` `
| SX 0 0 0 |
| 0 sy 0 0 |
| 0 0 sz 0 |
| 0 0 0 1 |
`` `
* SX, SY, SZ repräsentieren die Skalierungsfaktoren in jeder Achse.
4. Scherung:
* Definition: Verzerrt die Form eines Objekts, indem Sie eine Seite entlang einer bestimmten Achse schieben.
* Matrixdarstellung:
* Scheren entlang der x-Achse:
`` `
| 1 shx 0 0 |
| 0 1 0 0 |
| 0 0 1 0 |
| 0 0 0 1 |
`` `
* Scherung entlang der Y-Achse:
`` `
| 1 0 schüchtern 0 |
| 0 1 0 0 |
| 0 0 1 0 |
| 0 0 0 1 |
`` `
* Shx, schüchtern repräsentieren die Scherfaktoren entlang jeder Achse.
5. Reflexion:
* Definition: Dreht ein Objekt über eine Ebene (z. B. Spiegelung).
* Matrixdarstellung:
* Reflexion über x-achse:
`` `
| 1 0 0 0 |
| 0 -1 0 0 |
| 0 0 1 0 |
| 0 0 0 1 |
`` `
* Reflexion über y-Achse:
`` `
| -1 0 0 0 |
| 0 1 0 0 |
| 0 0 1 0 |
| 0 0 0 1 |
`` `
* Reflexion über Z-Achse:
`` `
| 1 0 0 0 |
| 0 1 0 0 |
| 0 0 -1 0 |
| 0 0 0 1 |
`` `
Kombination von Transformationen:
* Transformationen können kombiniert werden, indem ihre Matrizen in der gewünschten Reihenfolge multipliziert werden. Dies ermöglicht komplexe Manipulationen von Objekten.
Beispiel:
Um ein Objekt um 45 Grad um die Z-Achse zu drehen und es dann 5 Einheiten entlang der x-Achse zu übersetzen, würden wir die folgenden Operationen ausführen:
1. Rotation: Multiplizieren Sie die Koordinaten des Objekts mit der Z-Rotationsmatrix (θ =45 Grad).
2. Übersetzung: Multiplizieren Sie das Ergebnis von Schritt 1 mit der Translationsmatrix (TX =5, TY =0, TZ =0).
Die endgültigen Koordinaten werden das Objekt darstellen, nachdem beide Transformationen angewendet wurden.
Das Verständnis dieser Transformationen ist entscheidend, um Objekte in 3D -Grafiken zu manipulieren und die Erstellung realistischer und dynamischer virtueller Welten zu ermöglichen.
