Gehen Sie folgendermaßen vor, um eine Dezimalzahl in das Gleitkommaformat IEEE 754 umzuwandeln:

Schritt 1:Trennen Sie Mantisse und Exponent.

* Teilen Sie die Dezimalzahl in zwei Teile auf:die Mantisse (die signifikanten Ziffern) und den Exponenten (die Zehnerpotenz, mit der die Zahl multipliziert wird).

Schritt 2:Konvertieren Sie die Mantisse in eine Binärdatei.

* Wandeln Sie die Mantisse in eine Binärform um, indem Sie die Mantisse wiederholt durch 2 dividieren und die Reste im Auge behalten. Die von unten nach oben gelesenen Reste bilden die binäre Darstellung der Mantisse.

Schritt 3:Normalisieren Sie die Mantisse.

* Wenn die erste Ziffer der binären Mantisse nicht 1 ist, verschieben Sie die Mantisse um ein Bit nach links und erhöhen den Exponenten um 1. Wiederholen Sie diesen Schritt, bis die erste Ziffer der binären Mantisse 1 ist.

Schritt 4:Fügen Sie den Exponenten-Bias hinzu.

* Addieren Sie den Bias (127 für einfache Genauigkeit und 1023 für doppelte Genauigkeit) zum Exponenten.

Schritt 5:Erstellen Sie die Binärdarstellung.

* Kombinieren Sie die binäre Darstellung der Mantisse, des voreingenommenen Exponenten und des Vorzeichenbits (0 für positive Zahlen und 1 für negative Zahlen), um die binäre IEEE 754-Gleitkommadarstellung zu bilden.

So konvertieren Sie beispielsweise die Dezimalzahl 123,456 in das IEEE 754-Format mit einfacher Genauigkeit:

1. Mantisse und Exponent trennen:

- Mantisse:123.456

- Exponent:0

2. Konvertieren Sie die Mantisse in eine Binärdatei:

- 123,456 / 2 =61,728 (Rest:0)

- 61,728 / 2 =30,864 (Rest:1)

- 30,864 / 2 =15,432 (Rest:1)

- 15,432 / 2 =7,716 (Rest:0)

- 7,716 / 2 =3,858 (Rest:0)

- 3,858 / 2 =1,929 (Rest:1)

- 1,929 / 2 =0,965 (Rest:0)

- 0,965 / 2 =0,483 (Rest:0)

- 0,483 / 2 =0,242 (Rest:1)

- 0,242 / 2 =0,121 (Rest:0)

- 0,121 / 2 =0,061 (Rest:0)

- 0,061 / 2 =0,031 (Rest:0)

- 0,031 / 2 =0,016 (Rest:1)

- Die binäre Mantisse ist 0111101110011001100110011010.

3. Normalisieren Sie die Mantisse:

- Mantisse um ein Bit nach links verschieben:1111011100110011001100110100.

4. Fügen Sie den Exponenten-Bias hinzu:

- Exponentenbias für einfache Genauigkeit:127

- Bias-Exponent:127 + 0 =127.

5. Erstellen Sie die binäre Darstellung:

- Vorzeichenbit:0 (da die Zahl positiv ist)

- Bias-Exponent:01111111

- Normalisierte Mantisse:111011100110011001100110100

- Die IEEE 754-Darstellung mit einfacher Genauigkeit von 123,456 lautet:0 01111111 111011100110011001100110100.