Beispiel:Logistisches Wachstumsmodell

Phänomen: Ein allmähliches Wachstum tritt häufig in Situationen auf, in denen es einen begrenzenden Faktor gibt. Zum Beispiel wird eine Population von Bakterien in einer Petrischale zunächst exponentiell zunehmen, letztendlich jedoch aufgrund begrenzter Ressourcen ausschaltet. Dies ist als logistisches Wachstum bekannt .

Modell: Das logistische Wachstumsmodell wird durch die folgende Gleichung beschrieben:

`` `

P (t) =k / (1 + (k / p0 - 1)*exp (-rt))

`` `

Wo:

* p (t) ist die Bevölkerung zum Zeitpunkt t

* k ist die Tragfähigkeit (maximale Bevölkerung)

* p0 ist die anfängliche Bevölkerung

* r ist die Wachstumsrate

* t ist Zeit

Implementierung in Tabelle:

1. Spalten einrichten:

* Zeit (t): Spalte A mit den Zeitpunkten (z. B. Tage, Monate, Jahre)

* Population (P (t)): Spalte B zum Speichern der kalkulierten Bevölkerung

2. Eingabeparameter:

* k: Geben Sie die Tragfähigkeit in einer separaten Zelle ein (z. B. Zelle C1)

* p0: Betreten Sie die anfängliche Population in einer separaten Zelle (z. B. Zelle C2)

* r: Geben Sie die Wachstumsrate in einer separaten Zelle ein (z. B. Zelle C3)

3. Die Formel anwenden:

*Geben Sie in der ersten Zelle von Spalte B (B2) die Formel ein:`=c1/(1+ (c1/c2-1)*exp (-c3*a2))`

* Kopieren Sie diese Formel in der Spalte B, um die Population zu jedem Zeitpunkt zu berechnen.

Beispiel:

| Zeit (t) | Bevölkerung (p (t)) |

| --- | --- |

| 0 | 10 |

| 1 | 15.8 |

| 2 | 24.1 |

| 3 | 35.6 |

| 4 | 50.3 |

| 5 | 68.1 |

| 6 | 82.5 |

| 7 | 91.5 |

| 8 | 96,4 |

| 9 | 98.7 |

| 10 | 99.6 |

In diesem Beispiel:

* k =100 (Tragfähigkeit)

* p0 =10 (anfängliche Bevölkerung)

* r =0,5 (Wachstumsrate)

Sie können sehen, wie die Bevölkerung zunächst schnell wächst, sich dann jedoch verlangsamt und sich schließlich der Tragfähigkeit nähert.

Vorteile der Verwendung von Tabellenkalkulationen:

* Einfach zu visualisieren: Sie können problemlos ein Diagramm erstellen, das das Wachstum im Laufe der Zeit zeigt.

* interaktiv: Sie können die Parameter (k, p0, r) ändern und sehen, wie sich dies auf die Modellausgabe auswirkt.

* flexibel: Sie können dasselbe Modell mit unterschiedlichen Datensätzen und Szenarien verwenden.

Hinweis: Das logistische Wachstumsmodell ist eine vereinfachte Darstellung realer Phänomene. Andere Faktoren können das Wachstum beeinflussen und zu Abweichungen vom Modell führen.