Kombinatorik ist ein Teilgebiet der Mathematik , dass mit der Untersuchung der Kombination , Aufzählung und Permutationen von Gruppen von Elementen befasst. Es lose als der Mathematik der Zählung definiert werden , als ein Ergebnis sind Algebra und ihre Werkzeuge wesentlich Kombinatorik . Nach Mathematical Atlas gehören insbesondere Bereiche der Studie Graphen und Gruppen- Theorie ( Studie der Assoziation Regelungen in stark reguläre Graphen und Symmetrie -Gruppen) , Junge Tableaus und Codierungstheorie ( besonders in nichtlinearen Codes). Die Fakten
Kombinatorik ist das Gebiet der Mathematik, das Studium der endlichen Familien von Sätzen mit bestimmten Teilmenge Arrangements konzentriert . Diese Studie umfasst Themen wie finden die Anzahl aller möglichen Kombinationen und Permutationen einer endlichen Menge . Nach Mathematical Atlas wird Kombinatorik oft in Kombination mit anderen elementaren Themen (z. B. Wahrscheinlichkeit und einfache Zahlentheorie ) eingeführt. Weiterführende Themen abdecken ausgereiftere Methoden des Zählens Sätze ( wie Power -Serie, die Form erzeugenden Funktionen ) .
Andere Bereiche des aufzählbare Kombinatorik Features sind asymptotische Funktionen wie die Schätzungen für die Anzahl der Partitionen einer ganzen Zahl und synthetischen Zählen mit umbral Kalkül (das Studium der scheinbar unzusammenhängenden Polynomgleichungen ) . Designs ( symmetrische und asymmetrische Anordnungen von bestimmten Mengen und Teilmengen ) ist die Untersuchung der nicht- zählbare Zweig der Kombinatorik, nach Mathematical Atlas . Einige berühmte Probleme sind die Fano-Ebene ( jeweils sieben Punkte fallen in sieben Linien) und lateinische Quadrate ( rechteckige Anordnung von angeordneten Elemente ohne Bezug auf Zeilen und Spalten) .
Funktion
Kombinatorik hat viele Funktionen und Zwecke in der Mathematik. Nach Mathematical Atlas sind kombinatorische Argumente verwendet, um Koeffizienten zu bestimmen, um Identitäten Funktion (z. B. die Ramanujan Identitäten und unendliche Summen und Produkte) abzuleiten. Kombinatorik wird auch verwendet, um Matroide (generalisierte Geometrien ) studieren.
History
Die Geschichte der Kombinatorik geht zurück auf Leonhard Euler, ein Schweizer Mathematiker arbeiten in Russland verfolgt werden. Laut Wissenschaft machte die Euler beginnend Beiträge zur Kombinatorik in 1736 sowohl in Graphentheorie und Zählung . Er studierte Bewegung entlang Brücken und schrieb ein Papier namens " Die sieben Brücken von Königsberg . " Königsberg war eine Stadt auf einer Insel, sieben Brücken hatte . Menschen aus der Stadt in Frage gestellt , ob es möglich wäre, " machen Sie einen Spaziergang durch die Stadt , beginnend und endend an der gleichen Stelle , und kreuzen Brücke genau einmal ? " Euler studierte dieses Problem mathematisch mit Punkten und Linien , damit die Einführung des weltweit auf elementare Graphentheorie.
Anwendungen
Kombinatorik hat viele Antworten auf drängende Fragen der Mathematik . Neben den zuvor genannten Anwendungen zur Nummer , Gruppe und Graphentheorie, Kombinatorik ist auch wichtig, Geometrie und algebraischen Topologie . Nach Mathematical Atlas ist Kombinatorik wesentlich elementarer Wahrscheinlichkeitstheorie , Statistik ( insbesondere die Unterthema der experimentellen Design), algorithmische Geometrie , Spieltheorie, Operations Research und Informatik (insbesondere zur kombinatorischen Optimierung ) .
