? Viele mathematische Mengen nicht über einen Algorithmus für die Berechnung . In einigen Fällen - wie die Suche nach den Wurzeln der Gleichungen 5. Grades - es kann sogar bewiesen, dass es keine solche Algorithmus werden. Es sind jedoch Verfahren zum Annähern der Menge so nah wie gewünscht ist. Die Kunst der Ausarbeitung dieser Techniken wird als numerische Analyse . Wenn ein Algorithmus ausreichend entwickelt ist , damit sie als Computerprogramm implementiert werden , wird ein numerisches Verfahren genannt . Einige der berühmtesten Mathematiker in der Geschichte haben sich auf die Entwicklung numerischer Verfahren gearbeitet . Anleitung
1

Finden Sie einen Weg , um den Fehler zu schätzen. Dies ist ein wichtiger Teil der numerischen Analyse und ein notwendiger Teil der numerischen Verfahren - es sagt Ihnen, wann man aufhören muss . Zum Beispiel mit Newton -Technik , um die Quadratwurzel einer Zahl, die Sie starten , indem Sie eine obere und untere Grenze finden. Dann finden Sie die midpoin t - (Obergrenze - Untergrenze) /2 - und Square die untere Grenze , den Mittelpunkt und die obere Grenze . Die Ergebnisse können Sie wählen neue Ober-und Untergrenzen . Der maximale Fehler bei diesem Schritt ist (Obergrenze - Untergrenze) /2 . Wie Sie weiterhin , wird der Fehler in jedem Schritt die Hälfte geschnitten.
2

Führen Sie die Prozedur und den Überblick über die Anzahl der Schritte und die Menge der Fehler nach jedem Schritt . Die meisten numerischer Verfahren zu stoppen, wenn der Fehler kleiner als eine vorgegebene Menge . Der Fehler in der Regel sinkt nach jedem Schritt, aber der Fehler geht nie ganz auf Null . Betrachten wir eine typische Verringerung von Fehlern bei jedem Schritt : 1/2 , 1/4 , 1/8 . 1/16 , 1/32 und so weiter. Es sinkt bei jedem Schritt , aber es geht nie ganz auf Null . Für viele Anwendungen - vor allem technische Anwendungen - wenn der Fehler einen bestimmten Punkt erreicht die Berechnung ist gut genug
3

Vergleichen Sie die Fehler bei jedem Schritt . . Wenn das Verfahren A hat Fehler von 1 /2, 1 /4, 1 /8, 1/16 1/32, und so weiter, und das Verfahren B weist Fehler von 1/2. 1/3, 1/4, 1/5, und so weiter, Verfahren A ist effizienter als Verfahren B. Wird die zulässige Fehlerquote ist 1/100, z. B. Verfahren A erreicht dieses Niveau nach sieben Schritte, aber Verfahren Bedürfnisse 100 Schritte . Wenn beide Verfahren etwa die gleiche Menge an Zeit in Anspruch nehmen , einen Schritt , Prozedur ausführen A nimmt weniger Zeit , um eine akzeptable Lösung zu finden.