Die Sicherheit der RSA -Verschlüsselung hängt von der Schwierigkeit der Faktor der großen Zahlen ab. Hier ist eine Aufschlüsselung darüber, wie der Betrieb und die Verwendung sicherstellen:Sicherheit:
1. Schlüsselgenerierung:
* Zwei große Primzahlen (P und Q) werden ausgewählt: Diese sind geheim gehalten.
* Modul (n) wird berechnet: n =p * q. Dies ist die Komponente des öffentlichen Schlüssels und wird veröffentlicht.
* Eulers Totient -Funktion (φ (n)) wird berechnet: φ (n) =(p-1) (q-1). Dies repräsentiert die Anzahl der Ganzzahlen, die weniger als n sind, die zu n relativ erstklassig sind. Es ist geheim gehalten.
* öffentlicher Exponent (e) wird ausgewählt: Dies ist eine geringe Zahl relativ erstklassig zu φ (n) (was bedeutet, dass ihr größter gemeinsamer Divisor 1 ist). Es wird als Teil des öffentlichen Schlüssels veröffentlicht.
* privater Exponent (d) wird berechnet: Dies ist die multiplikative Inverse von E modulo φ (n). Mit anderen Worten, d * e ≡ 1 (mod φ (n)). Dies wird geheim gehalten und bildet den privaten Schlüssel.
2. Verschlüsselung:
* Der Absender verwendet den öffentlichen Schlüssel des Empfängers * (n, e), um die Nachricht (Plaintext, M) zu verschlüsseln.
* Der Chiffretext (c) wird berechnet als:c ≡ m
e
(mod n)
3. Entschlüsselung:
* Der Empfänger verwendet seinen * privaten Schlüssel * (d), um den Chiffretext (c) zu entschlüsseln.
* Die ursprüngliche Nachricht (m) wird wiederhergestellt als:M ≡ C
d
(mod n)
Warum ist das sicher?
* Rechenschwierigkeit der Faktorierung: Die Sicherheit hängt von der Tatsache ab, dass es rechnerisch unmöglich ist, den großen Modul (n) in angemessener Zeit in seinen Hauptfaktoren (P und Q) zu berücksichtigen, selbst mit leistungsstarken Computern. Wenn ein Angreifer n faktorieren könnte, könnte er φ (n) berechnen und anschließend den privaten Schlüssel (d) abgeleitet. Die Größe von N (oft 2048 Bits oder mehr) macht die Faktorierung praktisch unmöglich.
* Asymmetrische Natur: RSA verwendet ein asymmetrisches Schlüsselsystem. Der öffentliche Schlüssel kann weit verbreitet werden, ohne die Sicherheit des privaten Schlüssels zu beeinträchtigen. Auf diese Weise kann jeder Nachrichten für einen Empfänger verschlüsseln, aber nur der Empfänger mit dem privaten Schlüssel kann sie entschlüsseln.
* Mathematische Eigenschaften: Die mathematischen Eigenschaften von modularer Arithmetik und Euler's Theorem garantieren, dass der Entschlüsselungsprozess die ursprüngliche Nachricht korrekt wiederherstellt.
Sicherheit in der Praxis sicherstellen:
* Schlüsselverwaltung: Die sichere Generation und Speicherung von privaten Schlüssel sind von größter Bedeutung. Kompromente private Schlüssel negieren die Sicherheit vollständig.
* Schlüssellänge: Die Verwendung ausreichend großer Schlüsselgrößen (z. B. 2048 Bits oder mehr) ist entscheidend, um den Faktor -Angriffen zu widerstehen.
* Polsterschemata: Moderne RSA-Implementierungen verwenden Padding-Programme (wie OAEP), um verschiedene Angriffe zu mildern, einschließlich der gewählten Angriffe der CiphiText. Diese Schemata verleihen der Nachricht vor der Verschlüsselung Zufälligkeit und machen es schwieriger, Schwachstellen im grundlegenden RSA -Algorithmus auszunutzen.
* Protokollimplementierung: RSA wird häufig in größeren kryptografischen Protokollen (wie TLS/SSL für sichere Webkommunikation) verwendet, die andere Sicherheitsaspekte wie Authentifizierung und Integrität ansprechen.
Zusammenfassend lässt sich sagen, dass die Sicherheit von RSA auf der rechnerischen Schwierigkeit der Faktorierung großer Zahlen und der Verwendung asymmetrischer Schlüssel beruht. Die ordnungsgemäße Schlüsselmanagement, ausreichende Schlüssellängen und die Verwendung sicherer Polsterprogramme sind jedoch für die effektive und sichere Implementierung von wesentlicher Bedeutung.
